Grafika Komputer : Transformasi 2 Dimensi

1.       makna Transformasi 2 Dimensi

Transformasi dua dimensi merupakan suatu model atau bentuk atau teknik-teknik memindahkan atau mengubah nilai posisi objek dalam sistem koordinat dua dimensi. Pemindahan objek ini sanggup diartikan sebagai pemindahan titik.

Ada dua cara yang sanggup dipakai untuk mentransformasi gambar merupakan :

·     Transformasi objek

maknanya merupakan mengubah koordinat-koordinat dari tiap-tiap titik di objek dengan beberapa aturan, meninggalkan underlying system koordinat yang tidak sanggup di ubah lagi.

·     Transformasi koordinat

maknanya merupakan system koordinat yang gres di buat sebelumnya merupakan semua titik objek dalam system yang baru.

2.       Rumus Transformasi 2 Dimensi

Rumus perhitungan untuk setiap transformasi, merupakan :

a.       Translasi
Rumus yang digunakan, merupakan :
x′ = x + tx
y′ = y + ty
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis translasi
x : koordinat x awal
tx : besarnya translasi (perpindahan) x
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis translasi
y : koordinat y awal
ty : besarnya translasi (perpindahan) y

Contoh :

Untuk menggambarkan translasi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10), dan C(10,30) dengan tx,ty(10,20), tentukan koordinat yang barunya ?

Jawab :

A :

x’=10+10 = 20

y’=10+20 = 30

A’= (20,30)

B :

x’=30+10 = 40

y’=10+20 = 30

B’= (40,30)

C :

x’=10+10 = 20

y’=30+20 = 50

C’= (20,50)

b.      Skala
x′ = x . sx
y′ = y . sy
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis penskalaan
x : koordinat x awal
sx : besarnya penskalaan x
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis penskalaan
y : koordinat y awal
sy : besarnya penskalaan y

Contoh :

Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?

Jawab

A :                       X’=10*3 = 30

                            Y’=10*2 = 20

                            A’= (30,20)

B :                        X’=30*3 = 90

                            Y’=10*2 = 20

                            B’= (90,20)

C :                        X’=10*3 = 30

                            Y’=30*2 = 60

                            C’= (30,60)

c.       Rotasi
Jenis perhitungan rotasi menurut sudut putaran, dan pivot point.

1)      Rumus yang dipakai menurut sudut putaran, merupakan :
x′ = x cos θ - y sin θ
y′ = x sin θ + y cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis penskalaan
x : koordinat x awal
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis penskalaan
y : koordinat y awal

2)       Rumus yang dipakai menurut pivot point, merupakan :
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis rotasi
x : koordinat x awal
xr : titik putar x
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis penskalaan
y : koordinat y awal
yr : titik putar y

d.      Refleksi
Rumus yang dipakai untuk pencerminan objek ini, merupakan :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis pencerminan
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis pencerminan

2)Terhadap sumbu y
x′ = -x
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis pencerminan
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis pencerminan

3)Terhadap sumbu x → y
x′ = -x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis pencerminan
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis pencerminan

4)Terhadap sumbu x = y
x′ = y
y′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis pencerminan
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis pencerminan

Shear
Rumus yang dipakai untuk mengubah sisi objek (distorsi), merupakan :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x + shx . y
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis pencerminan
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis pencerminan
shx : shear x
shy : shear y

2)Terhadap sumbu y
y′ = shy . x + y
x′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibuat sehabis pencerminan
y′ : koordinat y yang dibuat sehabis pencerminan
shx : shear x
shy : shear y